Tích phân là gì? Bảng tích phân cơ bản dùng trong toán học

Bang Tich Phan Co ban Trong Toan Hoc
  • Posted by: admin
  • 2021-06-14

Tích phân là gì? Bảng tích phân cơ bản dùng trong toán học

21 Views

Không phải chỉ toán học, bạn còn có thể ứng dụng các công thức, dạng trong bảng tích phân cơ bản vào cuộc sống. Mang lại sự tiện lợi hơn rất nhiều cho các lĩnh vực hàng ngày, đặc biệt là xây dựng, vật lý.

Tích phân là gì?

Cho một hàm số f liên tục trên K và hai số bất kỳ a, b cũng thuộc K. Nếu như F được xác định là một nguyên hàm của f trên K thì sẽ có hiệu số: F(b) – F(a). Hiệu số này được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu như sau:

Bang Tich Phan Co Ban Tich Phan La Gi 1

Tích phân của hàm số f từ a đến b sẽ được kí hiệu bởi:

Bang Tich Phan Co Ban Tich Phan La Gi 2

Nhận xét:

Tích phân này sẽ không phụ thuộc vào cách ghi biến số mà chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b. Ta có thể rút ra định lý: Cho hàm số y = f(x) liên tục; không âm trên đoạn [a;b].

Khi đó, diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x); trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b là:

Bang Tich Phan Co Ban Tich Phan La Gi 3

Bảng tích phân cơ bản trong toán học:

Bang Tich Phan Co ban Trong Toan Hoc

Một số công thức tính tích phân khác thường dùng

Bên cạnh bảng tích phân cơ bản ở trên, bạn cũng nên tham khảo một số công thức tính tích phân khác trong cuộc sống.

Tích phân từng phần:

Công thức tính tích phân từng phần sẽ áp dụng theo công thức như sau:

Bang Tich Phan Co ban Tich Phan Tung Phan

Tích phân lượng giác

Giả sử ta cần tính tích phân:

I = ∫R(sin,cos)dx

Trong đó R là hàm hữu tỉ của hai đối số.

Ta có thể sử dụng hữu tỉ hóa tích phân trên bằng cách đặt t = tanx2t = tanx2.

Suy ra:

* sinx = 2t1 + t2,

* cosx = 1 − t21 + t2,

* x = 2arctant,

* dx = 2dt1 + t2sinx = 2t1+t2,

* cosx = 1 − t21 + t2,

* x = 2arctant,

* dx = 2dt1+t2

Do đó, có thể đưa ra tích phân I về dạng:

I = ∫R(2t1 + t2,1 − t21 + t2).2dt1 + t2

Tích phân xác định

Cách tính tích phân xác định:

Bang Tich Phan Co ban Tich Phan Xac Dinh

* F(x) là nguyên hàm của f(x).

* F(b) là giá trị nguyên hàm ứng với cận trên x = b .

* F(a) là giá trị nguyên hàm ứng với cận dưới x = a.

Biểu thức này gọi là tích phân xác định.

Ứng dụng của tích phân trong cuộc sống hàng ngày

1. Ứng dụng Công

Công là một thuật ngữ trong vật lý. Khi một lực tác động vào một vật khác tạo ra sự dịch chuyển về vị trí như như lái xe đạp sẽ được gọi là Công. Nếu gặp một lực biến thiên, thay đổi thường xuyên bạn không cần phải lo lắng.

Bạn có thể sử dụng công thức tích phân để tính công sinh ra bởi lực này. Công thức nên dùng là:

Bang Tich Phan Co ban Ung Dung Cong

Với F(x) là lực.

2. Ứng dụng giá trị trung bình

Hàm f(x) có giá trị trung bình trong miền x = a đến x = b sẽ được xác định bằng công thức:

Bang Tich Phan Co ban Ung Dung Gia Tri Trung Binh

3. Ứng dụng quãng đường

Khi bạn đã biết biểu thức vận tốc theo thời gian thể thì sẽ dễ dàng biết được quãng đường khi đi từ thời gian t = a đến t = b của một vật thể . Công thức tính phân sử dụng là:

Bang Tich Phan Co ban Ung Dung Quang Duong

Chú ý: Bạn có thể thấy từ những ứng dụng của tích phân trong công, tính giá trị trung bình, tính quãng đường, tích phân xác định không chỉ đơn thuần dùng để tích diện tích dưới đường cong.

Một số dạng bài tập để luyện tích phân

Bạn cũng có thể thử giải các bài tập dưới đây để thành thạo các công thức trong bảng tích phân cơ bản ở trên:
Cho hàm số f liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K.

Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì hiệu số: F(b) – F(a) được gọi là tích phân của f từ a đến b.

Bang Tich Phan Co Ban Dang Bai Tap

Như vậy để tính được tích phân của các hàm cơ bản, ta làm như sau:

Bước 1. Tìm nguyên hàm của hàm số – gọi là F(x).
Bước 2. Tính F(b) – F(a) với a và b là hai cận tích phân.

Câu 1:

Tính:

Bang Tich Phan Co Ban Cau 1

Chọn kết quả đúng:

* A. 6.

* B. -3.

* C. 3.

* D. –6.

Câu 2:

Tính:

Bang Tich Phan Co Ban Cau 2

* A. ln⁡2.2e – ln⁡3.3e.

* B. ln⁡2.2e – ln⁡3.3e + 1.

* C. 2e – 3e.

* D. 2e – 3e + 1.

Câu 3:

Tính:

Bang Tich Phan Co Ban Cau 3

* A. 2e2 – 2e + 4.

* B. 2e3 + 2e + 2.

* C. 2e2 – 2e + 8.

* D. 2e2 + 2e + 8.

Câu 4:

Cho:

Bang Tich Phan Co Ban Cau 4

với a; b;c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

* A. a + b + c = 0.

* B. a – 2b + c = 0.

* C. a – b + c = -1.

* D. a + 2b = 0.

Câu 5:

Cho:

Bang Tich Phan Co Ban Cau 5

Khi đó giá trị của m là:

* A. m = 1.

* B. m = 3.

* C. m = 4.

* D. m = 0.

Chúc bạn thành thạo bảng tích phân cơ bản.

Tham khảo thêm: Cách tính và xem Bảng tra thép hộp chữ nhật

Hotline: 070.494.7777

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

error: Content is protected !!